Fisika komputasi dan kesalahan numerik

Yang akan kamu pelajari

• Fisika komputasi
• Fisika matematis

Pahami konsepnya

Fisika komputasi menggunakan aproksimasi numerik untuk persamaan, data dan eksperimen virtual. Langkah dasarnya: tentukan model, unit, kondisi awal/batas, algoritma, ukuran langkah, lalu validasi. Metode Euler memperbarui x_{n+1}=x_n+v_nΔt dan v_{n+1}=v_n+a_nΔt, tetapi dapat mengalami drift energi.

Metode yang lebih sesuai, seperti Verlet untuk banyak sistem mekanik, sering memperbaiki perilaku jangka panjang. Bedakan kesalahan pemodelan, diskretisasi dan floating point.

Analisis lanjut

Uji konvergensi membandingkan hasil ketika Δt diperkecil; skala perubahan dapat mengindikasikan orde metode. Invariansi energi, momentum atau norma state menjadi pemeriksaan independen. Stabilitas tidak sama dengan akurasi.

Untuk ODE kaku, langkah eksplisit dapat sangat terbatas; untuk PDE, kondisi batas dan resolusi ruang berperan. Monte Carlo mengestimasi rata-rata dengan galat statistik yang umumnya turun seperti N^−1/2 untuk sampel independen dan varians hingga.

Contoh terurai

Jatuh bebas dari diam dengan g=10, Δt=0,1 s: Euler eksplisit pertama memberi x₁=0 dan v₁=1 m/s, sedangkan solusi eksak x=0,05 m. Galat posisi bukan bukti gravitasi salah; algoritma memakai kecepatan awal sepanjang langkah. Metode analitik percepatan konstan memberi tambahan gΔt²/2.

Coba, amati, jelaskan

Bandingkan integrasi osilator pada Δt dan Δt/2. Plot energi selama beberapa periode. Catat apakah perubahan metode mengubah drift, bukan hanya rupa lintasan.

Cek pemahaman

Langkah validasi yang kuat untuk simulasi magnet homogen adalah?

• Hanya melihat satu frame
• Memastikan warnanya halus
• Memeriksa kelajuan tetap dan konvergensi

Jawab dan baca pembahasannya di aplikasi.