Ruang dan waktu bagi pengamat bergerak

Yang akan kamu pelajari

• Kerangka inersial
• Relativitas keserentakan
• Dilatasi waktu
• Kontraksi panjang
• Kecepatan relativistik
• Momentum relativistik
• Relasi massa–energi

Pahami konsepnya

Relativitas khusus membahas kerangka inersial dan transformasi antarkerangka. Faktor γ=1/√(1−v²/c²). Jam yang mengukur dua peristiwa di lokasi sama pada kerangkanya mencatat waktu wajar Δτ; pengamat relatif mengukur Δt=γΔτ untuk situasi standar.

Panjang benda sepanjang gerak diukur serentak dalam kerangka pengamat: L=L₀/γ. Keserentakan peristiwa terpisah ruang bergantung kerangka. Massa invarian m dipertahankan; momentum p=γmv dan energi total E=γmc², energi diam E₀=mc².

Analisis lanjut

Transformasi Lorentz x′=γ(x−vt), t′=γ(t−vx/c²) mempertahankan interval c²Δt²−Δx². Penjumlahan kecepatan satu dimensi u=(u′+v)/(1+u′v/c²), bukan selalu u′+v. Relasi E²=(pc)²+(mc²)² berlaku juga untuk partikel tak bermassa dengan E=pc.

Dilatasi waktu timbal balik tidak kontradiktif karena pengamat memakai himpunan peristiwa simultan berbeda; pertemuan kembali melibatkan lintasan ruang-waktu berbeda.

Pendalaman: Keserentakan dari transformasi waktu

Dua peristiwa serentak pada S memiliki Δt=0 tetapi terpisah Δx. Pada kerangka S′ bergerak dengan v, Δt′=γ(Δt−vΔx/c²)=−γvΔx/c², umumnya tidak nol. Inilah sebab pengukuran panjang harus menyebut keserentakan pada kerangka pengukur.

Interval tetap: c²Δt²−Δx²=c²Δt′²−Δx′². Peristiwa spacelike dapat berbeda urutan waktu antar kerangka tanpa memungkinkan sinyal kausal subluminal dari satu ke lainnya.

Contoh terurai

Pada v=0,6c, γ=1,25. Waktu wajar 4 s bersesuaian dengan Δt=5 s; panjang wajar 10 m sepanjang gerak menjadi 8 m. Jika wahana meluncurkan benda dengan u′=0,6c searah dan v=0,6c, u=1,2c/1,36≈0,882c, tidak melebihi c.

Coba, amati, jelaskan

Di lab relativitas, bandingkan jam pada β=0;0,6;0,9. Tuliskan kerangka pengamat dan jangan menyebut foton memiliki kerangka diam.

Buka percobaan terkait di laboratorium

Cek pemahaman

Pada v=0,6c, berapa faktor Lorentz?

• 0,8
• 1,25
• 1,6

Jawab dan baca pembahasannya di aplikasi.