Dari mikrostate ke suhu dan entropi

Yang akan kamu pelajari

• Fisika statistik
• Mekanika statistik

Pahami konsepnya

Mikrostate menyatakan keadaan mikroskopik, macrostate besaran seperti E,V,N. Dalam ensemble mikrokanonik dengan keadaan yang sesuai dianggap sama mungkin, S=k_B lnΩ. Untuk sistem kecil yang bertukar energi dengan reservoir pada T, probabilitas state i sebanding exp(−Eᵢ/k_BT).

Fungsi partisi Z=Σexp(−βEᵢ) menormalkan probabilitas. Persamaan ini menghubungkan struktur tingkat energi dengan besaran termodinamik.

Analisis lanjut

Energi rata-rata U=−∂lnZ/∂β, energi bebas F=−k_BT lnZ dan S=(U−F)/T pada kondisi ensemble kanonik. Fluktuasi energi Var(E)=k_BT²C_V. Gas klasik encer mengikuti statistik Maxwell–Boltzmann; boson identik memakai Bose–Einstein dan fermion memakai Fermi–Dirac.

Ekipartisi berlaku bagi kontribusi kuadratik klasik yang terakses, bukan otomatis pada suhu rendah atau sistem kuantum.

Pendalaman: Derivasi energi dan fluktuasi

Dari Z=Σe^(−βEᵢ), turunan ∂Z/∂β=−ΣEᵢe^(−βEᵢ), sehingga −∂lnZ/∂β=ΣpᵢEᵢ=U. Turunan berikutnya ∂²lnZ/∂β²=⟨E²⟩−⟨E⟩². Karena β=1/(k_BT), hubungan ini memberi Var(E)=k_BT²C_V pada ensemble dengan parameter luar tetap.

Hasil memperlihatkan hubungan kapasitas kalor dengan fluktuasi mikroskopik. Tugas: hitung U=ε/(1+e^(βε)) untuk dua tingkat dan jelaskan mengapa kapasitas kalor kecil pada kedua batas suhu sangat rendah dan sangat tinggi.

Contoh terurai

Sistem dua tingkat 0 dan ε memiliki Z=1+e^(−βε). Probabilitas keadaan tereksitasi p₁=e^(−βε)/Z=1/(1+e^(βε)). Jika ε=k_BT ln3, p₁=1/4.

Saat T tinggi relatif ε/k_B, dua keadaan mendekati probabilitas sama, bukan semuanya di tingkat atas.

Coba, amati, jelaskan

Buat tabel p₁ untuk ε/(k_BT)=0,5;1;2. Jelaskan perubahan populasi tanpa menyamakan satu partikel dengan temperatur seluruh sistem.

Cek pemahaman

Untuk dua tingkat berdegenerasi sama, kenaikan suhu sangat tinggi membuat populasinya?

• Mendekati sama
• Seluruhnya di tingkat atas
• Seluruhnya di tingkat bawah

Jawab dan baca pembahasannya di aplikasi.